Question

数列极限的性质与运算 高数？

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Answer 1

计算极限是高等数学中比较常见和基础的题目，计算极限的方法也有很多种，我们首先从定义开始讲起。开宗明义，概念先行。

函数的连续也一同给出，在后序文章中将不再提起

（极限的计算方法会在陆续的章节中提到）

2.极限的性质

3.极限的四则运算

要格外注意的是，其中Xn和Yn的极限都要存在，这些法则也可以推广到有限个函数的运算。

下面我们看一道用定义证明数列极限的问题

有关相同的问题，其实我们可以按照三步走的方法求解。(1.写距离 2.解n 3.取N解答)

下面这一道题目需要用到四则运算，但是对于初学者而言稍不留神就会出现错误

有的人可能是直接令an+bn＝1，an-bn＝3来进行解答的，这种解题方法是错误的。原因是忽略了极限四则运算的前提，就是an与bn的极限都存在才可以运用。然而题目中并没有指出存在。

4.夹逼准则

夹逼准则也是处理极限常用的方法之一，有时也可以和定积分的定义一同使用求极限。夹逼准则"＝"验不验证都可以。

5.单调有界准则

单调有界数列必有极限，即若数列{Xn}单调增加(减少)且有上界(下界)，则limXn（n趋向于∞）存在。

Answer 2

7.A
分子有理化，同时乘以√(n^2+n)+n
=lim n/[√(n^2+n)+n]
=lim 1/[√(1+1/n)+1]
8.B
上次同除以n^3.
=lim [2+o(1/n)]/(3+o(1/n)
=2/3
9. B
取自然对数
原式=e^(2lnn/n) 显然，n 比lnn后期增长的快的多，
所以 e^(2ln/n)=e^0=1