Question

有理数和无理数的关系.

Answer 1

按书里面的的说，也可以理解为长度都是0的，无理数这样的点集是不可数的，对应的测度也就是长度那就是区间的长度了，呵呵，把所有有理数摆在一起构成的长度几乎为零，1）之间的无理数摆在一起长度几乎为一，所以比值应该是无穷大了，哈哈，但是把（0，像有理数这样的点集叫着可数集，测度，这些都是基本规定的在零与一之间有理数和无理数都是无穷多个，但是按数学的角度来讲，没事可以瞎想
这就是测度论里面的知识了

Answer 2

1.不一定，如：2+√5+2-√5=4
2.
正确，如0乘任何数=0
3.
均可能
4.
都有可能，如：-π÷π=-1
5.
都有可能。如（2+√5）-（2-√5）=2√5，（2+√5）-（√5-2）=4
6.
正确
正确
7.
不一定：（2+√5）（2-√5）=-1，-π×π=-π2

Answer 3

Answer 4

1、无理数
+
无理数不一定等于无理数。比如2-√2是个无理数，2+√2也是个无理数，但是这两个无理数相加等于4，是个有理数。
2、有理数成无理数不一定等于无理数。因为任何一个无理数乘上0也是0，也就是有理数。
3、有理数除以无理数，既有可能是有理数，也有可能是无理数。无理数除以有理数，在有理数不为0的情况下，一定是无理数。设A为有理数，B为无理数，即A/B是既有可能是有理数，又有可能是无理数。比如0除以任何无理数都是0，即是有理数，1除以√2等于√2/2是无理数。B/A，在A不为0是，是无理数，A为0时无意义。
4、无理数除无理数，既有可能是有理数，又有可能是无理数。√8
/
√2
=
2
这个是有理数。但是如果√6
/
√2
=
√3
即是无理数。
5、这个问题跟第一个问题一样，理由也一样。
6、有理数加有理数一定等于有理数。有理数加无理数一定等于无理数。
设a、b、c、d为任意整数，有理数是能够写成两个整数比的，a/b和c/d就是两个有理数，那么a/b
+
c/d
=
(ad+bc)/(bd)，很明显，a、b、c、d都是整数，即ad、bc、bd都是整数，也就是a/b
+
c/d
的结果也是两个整数的比，因此是有理数。
假设有理数加无理数可以等于有理数，设存在这样的一个无理数M，M和一个有理数相加后等于有理数N。那么可以M
+a/b
=
N。由于N是有理数，可以写成两个整数的比，即c/d。那么M
+a/b
=
N，可以写成M
=
N
-
a/b
=
c/d
-
a/b
=
(cb
-
ad)/(bd)。因为a、b、c、d都是整数，即cb
-
ad和bd都是整数，那么M等于两个整数的比，那么M就是有理数，这明显跟原来的假设不符，因此不可能存在这样的一个无理数M，其与有理数的和是有理数。所以有理数加无理数一定等于无理数。
7、无理数乘无理数可以是有理数也可以是无理数。比如√8
X
√2
=
4是有理数，√3
X
√2
=
√6是无理数。

Answer 5