Question

（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

Answer 1

根据两直线平行，所以∠dpm=∠d+∠dqp
因为∠bpm+∠dpm=∠bpd，∠anb=∠b+∠e
而∠a+∠amf+∠anb=180°
∴∠a+∠b+∠g+∠e+∠f=180°
∴∠a+∠b+∠e+∠f=180°-∠g
①
∵∠acd=∠cdg+∠g
∠fdc=∠dcg+∠g
∴∠acd+∠fdc=∠cdg+∠g+∠dcg+∠g
=180°+∠g
②
①+②，∠bpd=∠pod+∠d，
∴∠bpd=∠b+∠d．
因此不成立。
(2)过p作射线qm
∠bpm是△bpq的外角，
∵ab∥cd，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得解
解答，
在△pod中：∠a+∠b+∠c+∠d∠+e+∠f=(
360°
)
证明。
∵∠amf=∠g+∠f：解，∠bqp+∠dqp=∠bqd
所以∠bpd=∠b+∠d+∠bqd
如果没学过三角形外角等于和它不相邻的两内角的和
证明过程如下：延长bp交cd于点o：图②中，得
∠a+∠b+∠e+∠f+∠acd+∠fdc
=360°
即(1)分析，ae交bf于n，内错角相等可得∠b=∠pod。延长ac：
延长bp交cd于点o，所以∠bpm=∠b+∠bqp
∠dpm是△dpq的外角：∠b+∠bqp+∠bpq=180
∠bpm+∠bpq=180
所以∠bpm=∠b+∠bqp
(3)解：设ac交bf于m，fd交于g点，∠bpd=∠b+∠d．
理由如下，
∴∠b=∠bod

Answer 2

(1)分析：延长BP交CD于点O，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠POD，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得解
解答：解：图②中，∠BPD=∠B+∠D．
理由如下：
延长BP交CD于点O，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BOD，
在△POD中，∠BPD=∠POD+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D．
因此不成立。
(2)过P作射线QM
∠BPM是△BPQ的外角，所以∠BPM=∠B+∠BQP
∠DPM是△DPQ的外角，所以∠DPM=∠D+∠DQP
因为∠BPM+∠DPM=∠BPD，∠BQP+∠DQP=∠BQD
所以∠BPD=∠B+∠D+∠BQD
如果没学过三角形外角等于和它不相邻的两内角的和
证明过程如下：∠B+∠BQP+∠BPQ=180
∠BPM+∠BPQ=180
所以∠BPM=∠B+∠BQP
(3)解：∠A+∠B+∠C+∠D∠+E+∠F=(
360°
)
证明：设AC交BF于M，AE交BF于N。延长AC，FD交于G点。
∵∠AMF=∠G+∠F，∠ANB=∠B+∠E
而∠A+∠AMF+∠ANB=180°
∴∠A+∠B+∠G+∠E+∠F=180°
∴∠A+∠B+∠E+∠F=180°-∠G
①
∵∠ACD=∠CDG+∠G
∠FDC=∠DCG+∠G
∴∠ACD+∠FDC=∠CDG+∠G+∠DCG+∠G
=180°+∠G
②
①+②，得
∠A+∠B+∠E+∠F+∠ACD+∠FDC
=360°
即：∠A+∠B+∠C+∠D∠+E+∠F=360°