Question

复合函数、分段函数、初等函数的关系和区别

Answer 1

复合函数就是由若干个初等函数复合而成的函数，一般是连续的（即函数图像上无暇点）。而分段函数是在不同的定义域区间上的函数解析式不同，有可能是不连续的（即有暇点），它也是由初等函数构成的。而初等函数在其定义区间内连续
　　①
常数函数。对定义域中的一切x对应的函
数值都取某个固定常数
的函数。
　　②幂函数。形如y＝x^a的函数，式中a为实常数
。
　　③指数函数。形如y＝a^x的函数，式中a为不等于1的正常数。
　　④对数函数。指
数函数的反函数，记作y＝loga
a
x，式中a为不等于1的正常数。指数函数与对数函数之间成
立关系式，loga
ax＝x。
　　⑤
三角函数
。即正弦函数y＝sinx
，余弦函数y＝cosx
，正切函数y＝tanx，余切函数y＝cotx
，正割函数y＝secx，余割
函数y＝cscx（见
三角学）。
　　⑥反三
角函数。三角函数
的反函数
——反正弦函数y
＝
arc
sinx
，反
余
弦函数
y＝arc
cosx
（－1≤x≤1，0≤y≤π）
，反
正
切
函数
y=arc
tanx
，
反余切函数
y
＝
arc
cotx（－∞
＜x＜＋∞
，θ＜y＜π
）
等
。
以上这些函数常统称为基本初等函数。
　　⑦双曲正弦或超正弦sinh
x
=(e^x-
e^（-x)）/2
　　双曲余弦或超余弦cosh
x
=(e^x
+
e^(－x))/2
　　双曲正切tanh
x
=sinh
x
/
cosh
x
　　双曲余切coth
x
=
1
/
tanh
x
　　双曲正割sech
x
=
1
/
cosh
x
　　双曲余割csch
x
=
1
/
sinh
x