Question

数学不等式问题

根号下2000减根号下1999 和 根号下2001减根号下2000 这两个式子比大小 哪个大些？请给出计算过程或者简便算法 谢谢

Answer 1

(√2000 - √1999)(√2000 + √1999) = 1
(√2001 - √2000)(√2001 + √2000) = 1
因为 √2000 + √1999 < √2001 + √2000
所以 √2000 - √1999 > √2001 - √2000

Answer 2

考虑他们的平方
（√2000-√1999）^2=1-2√(2000*1999)
(√2001-√2000)^2=1-2√（2001*2000）
又因为2√(2000*1999）小于2√（2001*2000）
所以√2000-√1999大于√2001-√2000

Answer 3

按照配方公式
(√2000 - √1999)(√2000 + √1999) = 1 (√2001 - √2000)(√2001 + √2000) = 1

因为 √2000 + √1999 < √2001 + √2000
所以 √2000 - √1999 > √2001 - √2000