Question

matlab用最小二乘法解下列矛盾方程组x1-x2=1;-x1+x2=2;2x1-2x2=3;-3x1+x2=4

Answer 1

做个测试，希望有所帮助。代码%
matlab用最小二乘法解下列矛盾方程组x1-x2=1;-x1+x2=2;2x1-2x2=3;-3x1+x2=4
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对于方程组Ax=b，A为n×m矩阵，如果A列满秩，且n>m。
%
则方程组没有精确解，此时称方程组为超定方程组。
%
线性超定方程组经常遇到的问题是数据的曲线拟合。
%
对于超定方程，在MATLAB中，利用左除命令（x=A\b）来寻求它的最小二乘解。
clc;
clear
all;
A
=
[1
-1
-1
1
2
2
-3
1];
B
=
[1;
2;
3;
4];
A\B
结果
ans
=
-0.3654
1.5192>>

Answer 2

问题化为求x1,x2
使
q=(x1+x2-4)^2+(x1-x2-2)^2+(x1+2x2-7)^2
取极小。
为此令：∂q/∂x1=
2(x1+x2-4)+2(x1-x2-2)+2(x1+2x2-7)=0
∂q/∂x2=2(x1+x2-4)-2(x1-x2-2)+4(x1+2x2-7)=0
整理：
3x1+2x2=13
(1)
x1+3x2=8
(2)
(1)-(2)*3:
-7x2=-11
解出：
x2
=
11/7
x1
=
23/7
请检查一下。