线性代数的一道证明题，有关矩阵的秩，高手进！
设A为m×n矩阵,B为n阶矩阵,已知r(A)=n,证明：若AB=A，则B=EA(B-E)=0r(A)+r(B-E)≤n这一步是怎么得出来的呀？...
设A为m×n矩阵,B 为n阶矩阵,已知r(A)=n,证明：若AB=A，则B=E
A(B-E)=0
r(A)+r(B-E)≤n
这一步是怎么得出来的呀？ 展开
A(B-E)=0
r(A)+r(B-E)≤n
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AB=A
A(B-E)=0
r(A)+r(B-E)≤n
又因为r(A)=n
所以r(B-E)<=0
所以B-E=0
所以B=E
A(B-E)=0
r(A)+r(B-E)≤n
又因为r(A)=n
所以r(B-E)<=0
所以B-E=0
所以B=E
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