Question

求高手说下高中轮换不等式问题的一般解法思想，最好普遍一点，急求！！

Answer 1

你好！
拉格朗日乘数法大学里用来求条件极值的。看这道题，用柯西不等式很简单，下面我介绍用拉格朗日乘数法。
所谓条件极值，这里的限制条件就是a^2+b^2+c^2=1。而求的极值是ab+bc+ca。
所以设拉格朗日函数为f(a,b,c,u)=ab+bc+ca+u*(a^2+b^2+c^2-1)
然后分别对a,b,c,u求偏导数，并令其=0，解方程组，解点则为稳定点。
仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。

Answer 2

我可以用柯西不等式
(ab+bc+ca)^2<=(a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+a^2)=1
所以最大为1，最小为-1
乘积为-1