Question

若P(x,y)是圆x2+y2=1上一动点，则x+y的最大值是

Answer 1

x^2+y^2=5^2,即p(x,y)是一个以原点为圆心,5为半径的圆周上的一点.
设a=x+y,则y=-x+a
,这是一条以-1为斜率的直线,交y轴于(0,a)点.而要a最大,那么只要这条直线和圆相切就可以了.
那么很容易求出此时a的值为5倍根号2,即x+y的最大值为5倍根号2.

Answer 2

答：
x^2+y^2=1
设x+y=b的思路就是直线与圆有交点
所以：x^2+(b-x)^2=1
整理得：
2x^2-2bx+b^2-1=0
判别式=(-2b)^2-4*2(b^2-1)>=0
所以：b^2-2b^2+2>=0
所以：b^2<=2
所以：-√2<=b<=√2
所以：x+y的最大值为√2