线性代数的一道证明题

A是n阶矩阵,求证,若A²=E,则r(E-A)+r(E+A)=n.... A是n阶矩阵,求证,若A²=E,则r(E-A)+r(E+A)=n. 展开
schumiandmassa
2010-11-29 · TA获得超过2618个赞
知道小有建树答主
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A²=E
E-A^2=0
所以(E-A)(E+A)=0
所以有r(E-A)+R(E+A)<=n
又因为
r(E-A)+R(E+A)>=r(E-A+E+A)=r(2E)=n
所以r(E-A)+r(E+A)=n
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