Question

导数e的1/x次方的原函数是多少

Answer 1

e^(1/x)的原函数不是初等函数，不能直接用式子表示出来，但是这一函数是可积的。
而由定积分的基本原理，我们可以知道，变上限积分函数的导数为被积函数本身，且被积函数的一个原函数即为此变上限积分函数。而这里e^(1/x)可积，因此这里原函数虽然不可以写出其初等表达式，但是可以表示为一个变上限积分函数，即原函数为∫（0，x）e^(1/t)dt
其函数图像为：（红色线条表示y=e^(1/x)，蓝色线条表示y=∫（0，x）e^(1/t)dt）

Answer 2

设这个原函数为y，根据题意有：y'=e^(1/x)所以两边积分得到：∫y'dx=∫e^(1/x)dxy=∫e^(1/x)dx.