设F1，F2分别为双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右两个焦点，过F1作垂直于实轴的直线交双曲线于点P（P位于第二象限
展开全部
设a，b，c＞0
先求P
当x=-c时
c²/a² - y²/b² =1
c²/a² - 1=y²/b²
(c²-a²)/a² =y²/b²
b²/a² =y²/b²
y²=b^4/a²，y＞0
y=b²/a
∴P(-c,b²/a)
∴tan∠F2PF1=2c/(b²/a)=√3
2ac/b² = √3
2ac=√3b²
2ac=√3c²-√3a²
√3c²-√3a²-2ac=0
(√3c+a)(c-√3a)=0
c=√3a 或 c=-√3a/3 (舍)
∴c²=3a²
b²=c²-a²=2a²
b/a=√2
渐进线方程：y=±√2x
先求P
当x=-c时
c²/a² - y²/b² =1
c²/a² - 1=y²/b²
(c²-a²)/a² =y²/b²
b²/a² =y²/b²
y²=b^4/a²，y＞0
y=b²/a
∴P(-c,b²/a)
∴tan∠F2PF1=2c/(b²/a)=√3
2ac/b² = √3
2ac=√3b²
2ac=√3c²-√3a²
√3c²-√3a²-2ac=0
(√3c+a)(c-√3a)=0
c=√3a 或 c=-√3a/3 (舍)
∴c²=3a²
b²=c²-a²=2a²
b/a=√2
渐进线方程：y=±√2x
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
