△abc中,ab=ac,e为bc中点,bd⊥ac于d,求证,∠bac=2∠dbc
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证明：
∵AB=AC，E为BC的中点，
∴AE⊥BC，∠BAE=∠EAC（三线合一），
∴∠AEC=90°，
∴∠EAC+∠C=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠C=90°，
∴∠EAC=∠DBC，
∵∠BAC=∠BAE+∠EAC=2∠EAC，
∴∠BAC=2∠DBC。
∵AB=AC，E为BC的中点，
∴AE⊥BC，∠BAE=∠EAC（三线合一），
∴∠AEC=90°，
∴∠EAC+∠C=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠C=90°，
∴∠EAC=∠DBC，
∵∠BAC=∠BAE+∠EAC=2∠EAC，
∴∠BAC=2∠DBC。
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