Question

已知抛物线y=x²-2x+c与x轴交于A、B两点（XA＜XB）且OB=OC，

Answer 1

⑴Y=X^2-2X+c中，令X=0，Y=c，∴C(0，c)，
∵OC=OB，B在X轴正半轴上，∴B(-c，0)，
∴0=c^2+2c+c=0，c=0或-3，因为C在Y轴负半轴上，∴c=-3，
∴C(0，-3)，B(3，0)，
∴二次函数解析式：Y=X^2-2X-3。
⑵令Y=0得X=-1或3，∴A(-1，0)，OA=1，
设P(m，m^2-2m-3)，SΔPOA=1/2OA*|m^2-2m-3|，SΔPOC=1/2OC*|m|，
根据题意得：|m^2-m-3|=3|m|，
解得：m=(5±√37)/2或m=(-1±√13)/2，
∴P1(［5+√37］/2，［15+3√37］/2)，P2(［5-√37］/2，［15-3√37］/2)，
P3(［-1+√13］/2，［3-3√13］/2)，P4(［-1-√13］/2，［3+3√13］/2)。
②相近。

Answer 2

(1)
二者的底相同(de)，只需其上的高相等即可，即cp与de平行。
cp的斜率也是2，c(0,
-4),
cp的方程为y
=
2x
-
4
(点斜式)
y
=
2x
-
4
=x²+3x-4
x
=
-1
(另一解x
=
0为点c)
p(-1,
-6)
(2)
x²+3x-4
=
2x
+
2,
x²+
x
-
6
=
(x
+
3)(x
-
2)
=
0
d(-3,
-4),
e(2,
6)
de
=
5√5,
cf
=
2
-
(-4)
=
6
p(p,
p²+3p-4)
cfp的面积a
=
(1/2)*cf*|p|
=
3|p|
p与y
=
2x
+
2
(2x
-
y
+
2
=
0)的距离h
=
|2p
-
p²-3p+4|/√[2²
+
(-1)²]
=
|p²
+
p
-
4|/√5
dep的面积b
=
(1/2)*de*h
=
(5/2)|p²
+
p
-
4|
a
=
b
5|p²
+
p
-
4|
=
6|p|
5p²
+
5p
-
20
=
±6p

其余自己做。