Question

已知：如图所示，BD是三角形ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于F。求证BFDE是菱形。

Answer 1

∵
BD是△ABC的角平分线

∴
∠EBD
=
∠FBD

∵
EF是BD的垂直平分线(设它们交于O点)

∴
∠BOE
=
∠BOF
=
90°

∴
△BOE
≌
△BOF(角边角定理)

∴
EO
=
FO

∴
四边形BEDF的对角线互相垂直平分

∴
四边形BEDF是菱形