Question

求棱长为a的正四面体的外接球和内接球的半径r 怎么求 答案看不懂

Answer 1

解：可以先设棱长为4的正四面体的外接球的半径为r,再利用中间变量即其内切球半径为r
算出。

具体的要画图啊！！不好意思！图形不好画上来只能文字表示了！！

∵棱长为4的正四面体，则有其各个面为等边三角形，又正四面体的外接球（内切球）的圆心在正四面体的高线上，且
高线h=r+r
；再选正四面体的一个面入手利用等边三角形算出等边三角形的高为
2倍根3
，

又由等边三角形高线的交点为其三等分点，则可算出其三等分中占两份的线段
=(4倍根3)/3,
再与棱长为4构成直角三角形，算出正四面体的高
=（4倍根6）/3,则有h=r+r=(4倍根6）/3……①

而
正四面体的外接球半径r
以及
正四面体的内切球半径r、等边三角形高线的三等分中占两份的线段=(4倍根3)/3可以组成一个直角三角形，则由勾股定理有：r²+r²＝[(4倍根3)/3]²……②

由①②联立则可以算出：
正四面体的
外接球半径r=根6
以及正四面体的
内切球半径r=(根6)/3;

最后由球体体积公式v=(4πr³)/3=（8倍根6）π
。

你好！！！有哪里错了或者不懂的吗？？？