Question

微分定义有问？?

Answer 1

主要是先得出Δx=dx(此时Δx很小).
如何得到这步呢？
令y=x，则对函数y=x的微分就是dy=dx=f'(x)*Δx（就是代公式dy=f'(x)*Δx）
其中f'(x)=(y)'=(x)'=1,由此得到dx=f'(x)*Δx=(y)'*Δx=(x)'*Δx=1*Δx=Δx.
一句话解释就是：对函数y=x（自变量与应变量相同）利用公式dy=f'(x)*Δx
化简，就可以得到dy=dx=Δx
拓展理解：因为此时的Δx很小，因此dx=Δx
否则不相等，先看dx，Δx的定义
dx:是自变量的微分（可理解为函数y=x的微分）,代表微观世界中x的长度近乎0
Δx：是自变量的改变量,即代表x1-x2的差值，当然可以很大
因此Δx可以很大，此时不等于dx；只有Δx很小时候，才等于dx.
语言尽量想体现通俗，希望能够帮助到你。

Answer 2

△x->0，△x与dx是等价无穷小。
正如你所说微商是函数的微分与自变量的微分之比，而单看函数的微分是相对于自变量来定义的，但我们不能又钻牛角尖问自变量的微分是相对于什么来定义的。我们看导数的微分应该理解为△y△x趋向于无穷小的这一过程。。