Question

用换元法求下列不定积分

详细步骤 请手写，谢谢😉

Answer 1

Answer 2

1 。令x=tant, 则dx=(sect)^2dt, 带入=∫sect/(tant)^2 dt=∫cost/(sint)^2dt=-csct+c
反带回x， 原积分=-√(1+x^2)/x+c
2. 令x=tant, 则dx=(sect)^2dt, 带入=∫(sect)^2/(sect)^3 dt=∫costdt=sint+c
反带回x， 原积分=x/√(1+x^2)+c
3.令x=3sect, 则dx=3tant*sectdt, 带入=∫3tant*3tant*sect/(3sect) dt=∫(3tant)^2
=3∫[(sect)^2-1]dt=3tant-3t+c
反带回x， 原积分=x-3arccos(3/x)+c
4.令x=asect, 则dx=atant*sectdt, 带入=∫atant*sect/(a^3*(tant)^3) dt
=∫(cost) /(sint)^2=-csct+c
反带回x， 原积分=-√(x^2-a^2)/x
5.令√(2x)=t,则 dx=tdt, 带入=∫tdt/(1+t)=∫dt-∫1/(1+t)dt=t-ln(1+t)
反带回x， 原积分=√(2x)-ln(1+√(2x))+c
6.令x^(1/6)=t, 则dx=6t^5dt.带入=∫t^3*6t^5dt/(t^4-t^3)=∫(6t^5/(t-1)dt
=∫[6t^4+6t^3+6t^3+6t+6+6/(t-1)]dt
=6*(1/5t^5+1/4t^4+1/3t^3+1/2t^2+t+ln(t-1),
反带回x， 原积分
=6*(1/5x^(5/6)+1/4x^(2/3)+1/3x^(1/2)+1/2x^(1/3)+x^(1/6)+ln(x^(1/6)-1)+c,
7.令√(1+x)=t,则dx=2tdt,带入=∫2tdt/[(t^2+1)*t]=∫2/(t^2+1）=2arctant+c
反带回x， 原积分=2arctan(√(x+1))+c
8.令√(1+e^x)=t,则dx=2t/(t^2-1)dt,带入=∫2t/[t*(t^2-1)]dt=∫1/(t-1)-∫1/(t+1)dt =
ln|(t-1)/(t+1)|+c
反带回x， 原积分=ln|(√(1+e^x)-1)/(√(1+e^x)+1)|+c

追问

只能采纳一人，我已采纳过别人了。不好意思😣

Answer 3

Answer 4

虬必凶叶灰双凶近一旦一，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，。。？？？？？？！！？

Answer 5

分，太少了。