Question

怎样把一个矩阵化为单位上三角矩阵和下三角矩阵的乘积

Answer 1

在线性代数中，三角矩阵是方形矩阵的一种，因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。上三角矩阵的对角线左下方的系数全部为零，下三角矩阵的对角线右上方的系数全部为零。三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。比如，由于带三角矩阵的矩阵方程容易求解，在解多元线性方程组时，总是将其系数矩阵通过初等变换化为三角矩阵来求解；又如三角矩阵的行列式就是其对角线上元素的乘积，很容易计算。有鉴于此，在数值分析等分支中三角矩阵十分重要。一个可逆矩阵a可以通过lu分解变成一个下三角矩阵l与一个上三角矩阵u的乘积。
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Answer 2

这里要用到矩阵行初等变换。以你的例子说明。用矩阵的第二、第三行分别减去第一行即可。