Question

怎么证明若两平面同时垂直于另一平面,则两平面的交线也垂直于另一平面'

Answer 1

得默认那两个平面一定有交线，平行就不对了。这里提一句，立体几何常用反证法。
证明：
因为两平面a，b同时垂直于平面c，
根据平面垂直判定定理，a一定过一条垂直于c的直线，设其为m，假设m不是交线。
因为b也垂直于平面c，所以b也过一条垂直于c的直线，设其为n，假设n不是交线。
根据直线和平面垂直的性质定理，m，n直线同时垂直于平面c，所以m与n平行。
根据直线与平面平行的判定定理，直线m平行于平面b。
设交线为p，根据直线和平面平行的性质定理，m平行于b，所以m平行于a，b交线p。
根据直线与平面垂直判定定理，m平行于p且m垂直于c，所以p垂直于c。
这里虽然没用反证法，但确实很常用。
这些判定定理和公式都来自与3个公理及其推论，你可以找本书参考一下，否则这过程看的很累。画幅图也会很有帮助。

Answer 2

已知：平面α和平面β同时垂直平面γ，且平面α和平面β相交于直线l
求证：l垂直平面γ
证明：（反证法）
假设l不垂直平面γ
设平面α和平面γ相交与直线m，平面β和平面γ相交与直线n
在l上取一点p,
在平面α内作直线pg垂直m,则pg⊥平面γ
在平面β内作直线ph垂直n,则ph⊥平面γ
所以pg∥ph
这与pg,ph交于p点相矛盾
所以，垂直于同一平面的两个平面的交线垂直于这个平面。