Question

高中数学否命题与非命题的区别

举个例子：若P：对任意X∈，sinx≤1.答案说非命题是：存在X∈R，sinx＞1.不是说只要否结论吗？？ 再举一个例子。若Q≤1，则方程X²＋2x＋Q＝有实根。否命题是：若Q＞1，则方程X²＋2x+q＝0无实根。 这怎么解释？跟网上说法不符合。以上都是书上的答案

Answer 1

首先，那不叫“非命题”而叫“命题的否定”
以你的例子来说：
原命题：对任意x属于R,sinx<=1
否命题：存在x不属于R,sinx>1
否定：存在x属于R,sinx>1
注意，“存在”或者“对于任意”也是结论的一部分，也要相反
比如说，要否定“我们班全是男生”只要举例说明“我们班某某是女生”就可以了，而不必说明“我们班全是女生”
原命题：若q<=1,则x^2+2x+q＝0有实根
否命题：若q>1,则x^2+2x+q=0无实根
否定：若q<=1,则,x^2+2x+q=0无实根
另外注意：原命题与命题的否定一定是一真一假，而原命题的真假与否命题的真假之间没有任何联系