Question

如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F，求PE+PF

Answer 1

假设AC、BD的交点是O，连接PO
S△APO＝(1/态圆滑2)AO*PE
S△DPO＝(1/2)DO*PF
所以 PE+PF＝2S△APO/AO + 2S△DPO/DO
根据勾股定理，AO＝DO＝5/腔物2
所以 PE+PF＝(4/5)*(S△APO+S△DPO)＝(4/5)*S△AOD＝帆腊(4/5)*(3×4÷4)＝12/5

Answer 2

依题意得：△AEP ∽△ADC △DFP∽△DAB
∴PE/CD=AP/丛银AC PF/AB=PD/BD
∴渗李宴PE=3/5AP PF=3/5PD
∴PE+PF=3/5（AP+AD）扰历=3/5*4=12/5

Answer 3

PE+PF=2
PE=PF
P为AD中点
两年不做数学题了，仅供参考