Question

1、3、6、10的通项公式是什么？

Answer 1

解：
a1=1
a2=3
a3=6
a4=10
所以
a2-a1=3-1=2
a3-a2=6-3=3
a4-a3=10-6=4
......
an-a(n-1)=n
n-1个式子相加
an-a1=2+3+4+......+n
an=1+2+3+4+.......+n
an=(1+n)*n/2
所以这个数列通项
an=1/2*n*(n+1)

Answer 2

1
1+2
1+2+3
1+2+3+4
...
刚好是等差数列An=n的和组成的数列，
Sn=n(n+1)/2
所以所求通项公式为：
an=
n(n+1)/2

Answer 3

Y=1/2(N(N+1))
等差数列和公式
思路
就是看是否是等差数列,等比数列,大衍数列,斐波那契数列等特殊数列或他们的变形,在看是否是阶差数列或周期数列,是则找到他们的规律,不是看看是否是分群数列,试着分组
此题的详细解法为
1
3
6
10
15
第一层：Y1
2
3
4
5
第一层：Y2
1
1
1
第一层：Y3
看出来规律没有
上面两个数相减得到下面的数，共减两层就是相等了
对于这种形似的数列，有一个规律。
我们设Y1（n）=b*n^2+c*n+d
那么有Y2(n)=Y1（n+1)-Y1（n)
Y3(n)=Y2（n+1)-Y2（n)=常数
利用上面的规律，我们可以待定系数法。有两层就最高2次方，三层就最高三次方，n层就最高n次方解出来。对于本题，相减两层就相等了，那么最高2次方，待定系数为Y（n）=b*n^2+c*n+d
有
Y（1）=b*1^2+c*1+d=1
Y（2）=b*2^2+c*2+d=3
Y（3）=b*3^2+c*3+d=6
三个方程
三个未知数
Y（4）Y（5）就不用代了
解出
b=c=1/2
d=0
Y（n）=(1/2)*n^2+(1/2)*n