Question

已知复数Z满足|z+3-4i|=2,求 |Z-1|的取值范围

Answer 1

给你个思路
|z+3-4i|=2表示z在复数域内的轨迹是以(3,4）为圆心
以2为半径的圆
|z-1|则表示这个圆上的点到（1,0）的距离
（1,0）在圆外
（3,4）到（1,0）距离是2根5
根据三角形两边之和必然大于第三边
即两点之间线段最短的原理
我们画图可以得到：
最近距离是2根5-2，
最远距离是2根5+2
所以取值范围是[2根5-2,2根5+2]

Answer 2

|z-(-3+4i)|=2
所以z到(-3,4)距离是2
即z在一个圆上
(x+3)^2+(y-4)^2=4
|z-1|就是z到(1,0)的距离
则过(-3,4),(1,0)的直线和圆的两个交点就是最近和最远距离
(-3,4),(1,0)距离是4√2
圆的半径是2
所以最近距离是4√2-2,最远是4√2+2
所以4√2-2<=|z-1|<=4√2+2