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已知复数Z满足|z+3-4i|=2,求 |Z-1|的取值范围
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给你个思路
|z+3-4i|=2表示z在复数域内的轨迹是以(3,4)为圆心
以2为半径的圆
|z-1|则表示这个圆上的点到(1,0)的距离
(1,0)在圆外
(3,4)到(1,0)距离是2根5
根据三角形两边之和必然大于第三边
即两点之间线段最短的原理
我们画图可以得到:
最近距离是2根5-2,
最远距离是2根5+2
所以取值范围是[2根5-2,2根5+2]
|z+3-4i|=2表示z在复数域内的轨迹是以(3,4)为圆心
以2为半径的圆
|z-1|则表示这个圆上的点到(1,0)的距离
(1,0)在圆外
(3,4)到(1,0)距离是2根5
根据三角形两边之和必然大于第三边
即两点之间线段最短的原理
我们画图可以得到:
最近距离是2根5-2,
最远距离是2根5+2
所以取值范围是[2根5-2,2根5+2]
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2024-04-02 广告
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