Question

二次函数与几何结合的问题

Answer 1

（1）抛物线过点(0,0)，代入函数得c=0，y=x^2+bx
当y=0时，x=-b，抛物线在正半轴上截得的线段长为4，所以-b=4，b=-4
抛物线为y=x^2-4x，此抛物线的对称轴为x=4/2=2，所以m=2，当x=2时，y=-4，顶点坐标为(2,-4)。
（2）直线过点(2,0)，所以设为y=k(x-2)，且k>0（因为于y轴负半轴相交）
与y轴负半轴交点为C(0,-2k)，故D点坐标为(2,-2k)
设B点坐标为(x,y)，则分两种情况（因为面积都要乘以1/2，故下面说明省略1/2）
当B在对称轴左边时，S1=|OA|*|y|=2*k(2-x)
S2=|AD|*|2-x|=2k*(2-x)
所以S1=S2
当B在对称轴右边时，S1=|OA|*|y|=2*k(x-2)
S2=|AD|*|x-2|=2k*(x-2)
所以S1=S2
综上所述，S1=S2。
注：面积的表达式均为该三角形的底乘以高，画图可以很容易看出来。

Answer 2

1)过原点可得c=0又因为在正半轴的线段为4所以X2=4可得b=-4
等点坐标为（2，-4）
2）有m=2设直线AB为y=k(x-2)可得c坐标为（0，-2k）即d的为（2，-2k）
设d的坐标为（x，y）s1=OA*|y|/2
s1=AD*|X-2|/2
OA=2,AD=2|k|
即有s1=|y|,s2=|k|*|x-2|=|y|
即有s1=s2