Question

请问这道线性代数题怎么做？

没有思路

Answer 1

选C，A和B选项你只要让矩阵A的零矩阵，不管B是什么矩阵，AB＝0一定成立，如果B可逆，B的行列式≠0，如果B不可逆，B的行列式＝0。再看D，A的伴随矩阵非零，那么让B是零矩阵即可，AB＝0一定成立。看C，一个矩阵乘满秩矩阵后它的秩不变，如果A,B都满秩，他们的乘积也应该是满秩，而零矩阵不是满秩，这是矛盾的，所以A,B不可能都满秩，所以选C

Answer 2

选C啊，AB的行列式，等于它们各自行列式的积，秩为n，则A和B的行列式都不等于0，他们的积自然也不等于0。
至于ABD选项，太容易排除了。
AB选项，只要A是0矩阵，B爱是啥是啥，自然AB都可以满足。
D选项，只要B是零矩阵，A爱是啥是啥，伴随矩阵非0，也很容易达成。

Answer 3

C选项中的情况不可能发生，
|AB|＝|A||B|，若A、B均为n阶满秩矩阵，则|A|、|B|均不为零，与题意矛盾。