Question

在三角形ABC中，已知2sinBcosA(A+C)(1)求角A(2)若BC=2，三角形的面积是根号

Answer 1

【1】
∵sinb=sin[180º-(a+c)]=sin(a+c)
∴题设条件等式可化为：
2sinbcosa=sinb.
结合0º＜b＜180º可知，sinb≠0
∴cosa=1/2.
结合0º＜a＜180º可知：a=60º
【2】
由题设及三角形面积公式可得
s=(1/2)bcsina=√3
∴bc=4
再由a=2及余弦定理可得
1/2=cosa=(b²+c²-a²)/(2bc)=(b²+c²-4)/8
∴b²+c²=8
∴(b+c)²=8+2bc=16
∴b+c=4
结合bc=4可知：b=c=2
∴ab=c=2

Answer 2

1）2sinBcosA=sin(A+C)=sin(π-B)=sinB，
所以
cosA=1/2
，A=π/3
。
2）sinA=√3/2
，S=1/2*bcsinA=√3
，
所以
bc=4
，
（1）
由余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bccosA，
所以
b^2+c^2-4=a^2=4
，
（2）
由（1）（2）解得
b=c=2
，即
AB=AC=2
。