Question

证明不等式a²+b²≧2（a+b)

Answer 1

用数学归纳法
解；假设
：a²+b²+2≥2(a+b)
则（a+1)²+(b+1)²+2
=
a²＋1＋2a+b²＋1＋2b＋2
＝a²+b²
＋2a+2b＋2＋2
因为
a²+b²+2≥2(a+b)
所以
2＋2a+2b
应大于
2（a+1)+2(b+1)
可
2＋2a+2b
小于2a+2b+4
所以等式不成立

Answer 2

你好！
用求差比较法
(a²+b²+2)-2(a+b)
=a²-2a+1+b²-2b+1
=(a-1)²+(b-1)²
∵(a-1)²>=0
(b-1)²>=0
∴(a²+b²+2)-2(a+b)>=0
即a²+b²+2>=2(a+b)
希望对你有所帮助，望采纳。