Question

高数，极限，20题？

Answer 1

α=4

方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：

追问

答案是2

你看看是不是算错了

追答

n=2
左式没乘分子n

2×2α/3=8/3
α=2

Answer 2

先利用平方差的公式，分子分母同乘以两个根式的和，就得到ax^a乘以两个根式的和/(xarctanx+1-cosx), 其中两个根式的和的极限是2，相当于2ax^a/(xarctanx+1-cosx)的极限等于8/3，这是在已知极限存在的情况下才能这样替换的。然后运用洛必达法则，得到2a^2x^(a-1)/(arctanx+x/(1+x^2)+sinx)的极限。继续洛必达，得到2a^2(a-1)x^(a-2)/(2/(1+x^2)-2x^2/(1+x^2)^2+cosx)的极限，这时分母的函数在x=0处连续，极限是3，因此分子的函数也必须有结果了，也就是说a-2=0，正好分子的极限也是8，所以结果是a=2.
其实这题靠经验，几秒钟内就可以判断a=2，不过这样做存在错误的可能性。