Question

定积分计算，这个定积分怎么算？

Answer 1

方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：

Answer 2

∫ sec³tdt
=∫sectdtant
=sect·tant－∫tantdsect
=sect·tant－∫sect·tan²tdt
=sect·tant－∫sect·(sec²t－1)dt
=sect·tant－∫(sec³t－sect)dt
则可得2∫sec³tdt=sect·tant＋∫sectdt
=sect·tant＋ln|sect＋tant|＋C
所以∫sec³tdt=1/2 sect·tant＋1/2 ln|sect＋tant|＋C
题目所求∫(0，x) sec³tdt
其中x=arctan(4/3)，则tanx=4/3
sec²x=1＋tan²x=1＋16/9=25/9
secx=5/3
那么∫(0，x) sec³tdt
=(1/2 sect·tant＋1/2 ln|sect＋tant|) |(0，x)
=1/2 secx·tanx＋1/2 ln|tanx＋secx|
=1/2×5/3×4/3＋1/2 ln(4/3＋5/3)
=10/9＋ln∨3

Answer 3