定积分计算，这个定积分怎么算？
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方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
潮流计算是一种用于分析和计算电力系统中有功功率、无功功率、电压和电流分布的经典方法。它是在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算电力系统中各节点的有功功率、无功功率、电压和电流的实际运行情况。潮流计算主要用于研究电力系统...
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∫ sec³tdt
=∫sectdtant
=sect·tant－∫tantdsect
=sect·tant－∫sect·tan²tdt
=sect·tant－∫sect·(sec²t－1)dt
=sect·tant－∫(sec³t－sect)dt
则可得2∫sec³tdt=sect·tant＋∫sectdt
=sect·tant＋ln|sect＋tant|＋C
所以∫sec³tdt=1/2 sect·tant＋1/2 ln|sect＋tant|＋C
题目所求∫(0，x) sec³tdt
其中x=arctan(4/3)，则tanx=4/3
sec²x=1＋tan²x=1＋16/9=25/9
secx=5/3
那么∫(0，x) sec³tdt
=(1/2 sect·tant＋1/2 ln|sect＋tant|) |(0，x)
=1/2 secx·tanx＋1/2 ln|tanx＋secx|
=1/2×5/3×4/3＋1/2 ln(4/3＋5/3)
=10/9＋ln∨3
=∫sectdtant
=sect·tant－∫tantdsect
=sect·tant－∫sect·tan²tdt
=sect·tant－∫sect·(sec²t－1)dt
=sect·tant－∫(sec³t－sect)dt
则可得2∫sec³tdt=sect·tant＋∫sectdt
=sect·tant＋ln|sect＋tant|＋C
所以∫sec³tdt=1/2 sect·tant＋1/2 ln|sect＋tant|＋C
题目所求∫(0，x) sec³tdt
其中x=arctan(4/3)，则tanx=4/3
sec²x=1＋tan²x=1＋16/9=25/9
secx=5/3
那么∫(0，x) sec³tdt
=(1/2 sect·tant＋1/2 ln|sect＋tant|) |(0，x)
=1/2 secx·tanx＋1/2 ln|tanx＋secx|
=1/2×5/3×4/3＋1/2 ln(4/3＋5/3)
=10/9＋ln∨3
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