Question

在三角形ABC中，AC=2 BC=1 cosC等于5分之4。 （1）求AB边长 （2）求sin（2A+C）的值 急急急急急在线等

Answer 1

（1）过点B做AC的垂线交AC与D，在三角形BCD中，由BC=1，cosC=4/5，可以求出CD=4/5,BD=1/5,有AC=2 CD=4/5 可求出AD=2-4/5=6/5,在直角三角形ABD中AD=6/5 BD=1/5 勾股定理可求出AB,在直角三角形ABD中，斜边AB=根号下AD方+BD方=3√5/5。

（2）cosABD=BD/AB=√5/5
sinABD=AD/AB=2√5/5
角ABD=角C+角A （外角公式）
sin(2A+C)=sin(2A+2C-C)
=sin2(A+C)cosC-cos2(A+C)sinC
=2sin(A+C)cos(A+C)cosC-[cos2 (A+C) -sin2 (A+C) ]sinC
=2sin∠1*cos∠1* cos∠C- (cos2∠1-sin2∠1)*sinC
=2*2√5/5*√5/5*4/5-(1/5-2/5)*3/5
=1

Answer 2

(1)C的平方=a的平方+b的平方-2abcosC=1+4-2*2*1*四分之三=1+4-3=2，所以c=根号2