如图，AB是○O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在○O上，角1=∠C。（1）求证：CB‖PD
如图，AB是○O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在○O上，角1=∠C。（1）求证：CB‖PD；（2）若BC=3，sinP，求○O的直径。...
如图，AB是○O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在○O上，角1=∠C。（1）求证：CB‖PD；（2）若BC=3，sinP，求○O的直径。
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(1)因为角C=角P
角1=角C
所以角1=角P
所以CB\\PD
连接AC．∵ AB为0D的直径， ∴ ∠ACB=90°．
又∵ CD⊥AB， ∴ BC=BD
∴ ∠A＝∠P， ∴ sinA＝sinP．
在Rt△ABC中， sinA＝BC/AB，
∵ sinP＝3/5， ∴ BC/AB＝3/5．
又∵ BC＝3， ∴ AB＝5．
即⊙O的直径为5．
角1=角C
所以角1=角P
所以CB\\PD
连接AC．∵ AB为0D的直径， ∴ ∠ACB=90°．
又∵ CD⊥AB， ∴ BC=BD
∴ ∠A＝∠P， ∴ sinA＝sinP．
在Rt△ABC中， sinA＝BC/AB，
∵ sinP＝3/5， ∴ BC/AB＝3/5．
又∵ BC＝3， ∴ AB＝5．
即⊙O的直径为5．
参考资料： 数学配练
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