已知函数f(x)=（x-1）lnx 判断f（x）的单调性？
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方法如下图所示，
请作参考，
祝学习愉快：
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f(x)=（x-1）lnx(x>0),
f'(x)=lnx+(x-1)/x,
f''(x)=1/x+1/x^2>0,
所以f'(x)是增函数，f'(1)=0,
0<x<1时f'(x)<0,f(x)是减函数；x>1时f'(x)>0,f(x)是增函数。
f'(x)=lnx+(x-1)/x,
f''(x)=1/x+1/x^2>0,
所以f'(x)是增函数，f'(1)=0,
0<x<1时f'(x)<0,f(x)是减函数；x>1时f'(x)>0,f(x)是增函数。
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f(x)＝x㏑x-㏑x
f'(x)＝㏑x+1-1/x
㏑x+1单调递增 -1/x单调递增
∴f'(x)单调递增 且x＞0
又∵f'(1)＝0+1-1＝0
∴f'(x)在（0，1）单调递减
在（1，+∞）单调递增
f'(x)＝㏑x+1-1/x
㏑x+1单调递增 -1/x单调递增
∴f'(x)单调递增 且x＞0
又∵f'(1)＝0+1-1＝0
∴f'(x)在（0，1）单调递减
在（1，+∞）单调递增
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