Question

这个二重积分怎么求呢？非常感谢您！

Answer 1

显然，积分区域关于x轴，y轴及坐标原点均对称，而被积函数关于x和y均为偶函数，所以由对称性，得
因为0≤x+y≤1，除去原点外，被积函数均连续，在满足0<x+y<1的条件下恒有ln(x²+y²)<0，所以该二重积分的值为负值。对有限个点处被积函数为0或不连续，不影响其可积性。