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sin³α+cos³α=1
=(sinα+cosα)(sin²α-sinαcosα+cos²α)
=(sinα+cosα)(1-sinαcosα)
=1
sinα+cosα=1/(1-sinαcosα)
平方:
1+2sinαcosα=1/(1-2sinαcosα+sin²αcos²α)
1+2t=1/(1-2t+t²)
(1-2t+t²)(1+2t)=1
2t³-3t²=0
t=0或t=3/2(后者舍)
∴sinαcosα=0
=(sinα+cosα)(sin²α-sinαcosα+cos²α)
=(sinα+cosα)(1-sinαcosα)
=1
sinα+cosα=1/(1-sinαcosα)
平方:
1+2sinαcosα=1/(1-2sinαcosα+sin²αcos²α)
1+2t=1/(1-2t+t²)
(1-2t+t²)(1+2t)=1
2t³-3t²=0
t=0或t=3/2(后者舍)
∴sinαcosα=0
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