Question

已知两个向量共线 求x

已知向量 ， 且 ， (Ⅰ)若 与 是两个共线向量，求x的值； (Ⅱ)若 ，求函数f(x)的最小值及相应的x的值．____

Answer 1

【分析】 (Ⅰ)利用向量共线的充要条件列出三角方程，求出cos2x的值，根据角的范围求出角x． (Ⅱ)利用向量的数量积求出函数f(x)，利用二倍角公式化简f(x)，利用基本不等式求出函数的最小值． (Ⅰ)∵ ∥ ， ∴ . 又∵ ， ∴sinx≠0，2x∈(0，π]， ∴ ，即 ， ∴ ． (Ⅱ) . 当且仅当 ，即 时取到等号． 故函数f(x)的最小值为 ，此时 ． 【点评】 本题考查向量共线的充要条件、解三角方程、向量的数量积公式、利用基本不等式求最值．