Question

请问高数大神这个怎么解决？

Answer 1

这个要用待定系数法。

然后组建四元一次方程组，解得A=2，

B=0，我的m对应你的c=1，n=D=2。

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。

举报 数字帝国GG泛滥但是是一个计算器网页。

。最后凑微分。。

得到不定积分=2Ln（abs（y+5））-2/（1+y）-1/（5+y）+C。

因为常数C不可或缺，所以最初一般假设系数为m或者其他字母。

。。。

Answer 2

let
(2y^3+17y^2+44y+61)/[(y+5)^2.(y+1)^2]≡A/(y+5)+B/(y+1)+C/(y+5)^2 +D/(y+1)^2

=>
2y^3+17y^2+44y+61≡A(y+5)(y+1)^2+B(y+1)(y+5)^2+C(y+1)^2 +D(y+5)^2
y=-1, =>D= 2
y=-5, =>C=1
coef. of y^3
A+B = 2 (1)
coef. of constant
5A+25B+C+25D=61
5A+25B+1+50=61
5A+25B =10
A+5B =2 (2)
(2)-(1)
B=0
from (1)

A+B=2
A=2
(A,B,C,D)=(2,0,1,2)

(2y^3+17y^2+44y+61)/[(y+5)^2.(y+1)^2]≡2/(y+5)+1/(y+5)^2 +2/(y+1)^2
∫(2y^3+17y^2+44y+61)/[(y+5)^2.(y+1)^2] dy
=∫ [2/(y+5)+1/(y+5)^2 +2/(y+1)^2] dy
=2ln|y+5| -1/(y+5) -2/(y+1) + C