Question

帮忙做一道几何题，很难哦。

要详细的过程，能看懂的 已知：CP为∠ACD的角平分线，PB为∠ABC的角平分线，∠BPC为40°（图中给出）。 问 ：求∠CAP的度数。 目前我求出∠BAC等于80°，希望有帮助。

Answer 1

以ab为一边，在ab的右侧作出正三角形abe，连结ce。
∵ac=be、ad=bc、∠bac=∠ebc=20°
∴△adc≌△bce，得到：∠ceb=∠dca。
∵ae==ac、∠cae=60°-20°=40°
∴∠aec=70°
∵∠aeb=60°
∴∠ceb=∠dca=∠aec-∠aeb=10°
∴∠bdc=∠bac+∠dca=20°+10°＝30°。

Answer 2

延长BA到E，因为P到BA、BC、AC的距离都相等，所以P在∠EAC的角平分线上，
∴∠CAP=(180°-∠BAC)÷2=50°

Answer 3

解：延长BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=40°，
∴∠ABP=∠PBC=（x-40）°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-40°）-（x°-40°）=80°，
∴∠CAF=100°，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
PA=PA，PM=PF，
∴Rt△PFA≌Rt△PMA，
∴∠FAP=∠PAC=50°