Question

已知在三角形ABC中，角ACB等于90度，AC等于BC

（1）AE是角平分线，求证：AB等于AC+CE （2）在（1）的条件下，D是边AB上一点，CD交AE于F，且CF等于CE，求证：AD等于BD

Answer 1

1、在AB上作AM=AC，连接EM，容易证明三角形ACE与三角形AME全等，那么CE=EM，角EMA=90°，从而三角形EMB为
等腰直角三角形
，EM=MB，所以AB=AM+MB=AC+CE
2、CE=CF，所以角CEF=CFE=AFD，角ADC=180°-角FAD-角AFD=180°-角FAC-角AEC=90°，所以CD为AB的
垂直平分线
，AD=BD，得证

Answer 2

这是一个等腰直角三角形，ac、bc为直角边，ab为斜边＝√2ac=√2bc