Question

已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).

（1）若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=f(x)(x>0)或F(x)=-f(x)(x<0),求F(2)+F(-2)的值. （2）若a=1,c=0,且ㄧf(x)ㄧ≦1在区间（0,1]上恒成立，试求b的取值范围.

Answer 1

(1)因为a>0所以抛物线开口向上
最小值4ac-b^2/4a=0
-b/2a=-1,又因为c=1
可以解得a=1,b=2
所以f(x)=x^2+2x+1
,F(x)=f(x)(x>0)或F(x)=-f(x)(x<0)
带入上面可得F(2)+F(-2)=10
（2）f(x)=x^2+bx
因为a>0所以抛物线开口向上
但是我想知道这是什么？ㄧf(x)ㄧ≦1？