Question

已知等比数列{a n }各项均为正数，且a 1 +a 2 =20，a 3 =64，设 b n = 1 2 lo g 2 a

已知等比数列{a n }各项均为正数，且a 1 +a 2 =20，a 3 =64，设 b n = 1 2 lo g 2 a n ． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）记 T n = 1 b 1 b 2 + 1 b 2 b 3 + 1 b 3 b 4 +…+ 1 b n b n-1 ，求T n ．

Answer 1

：（Ⅰ）因为数列{a
n
}是各项均为正数的等比数列，且a
1
+a
2
=20，a
3
=64，
所以
a
1
(1+q)=20
a
1
q
2
=64
解得a
1
=4，q=4
∴a
n
=4
n
，
b
n
=
1
2
lo
g
2
a
n
=n
（2）∵
T
n
=
1
b
1
b
2
+
1
b
2
b
3
+
1
b
3
b
4
+…+
1
b
n
b
n-1
=
1
1?2
+
1
2?3
+…+
1
n(n-1)
=
1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n-1
-
1
n
=1
-
1
n
=
n-1
n