Question

如图,在三角形ABC中,角BAC=60度,D是AB上一点,AC=BD,P是CD的中点.求证:AP=2分之BC

Answer 1

证明：延长AP，使PE=AP=1/2AE，连接BE ,CE
因为P是CD的中点
所以PC=PD
因为角APC=角EPD (对顶角相等）
所以AC=DE
角PAC=角PED
所以AC平行DE
所以角BAC+角ADE=180度
角BAC=角BDE
因为角APD=角EPC (对顶角相等）
所以三角形APD全等三角形EPC (SAS)
所以AD=CE
角PAD=角PEC
所以AD平行CE
所以角CED=角BDE
因为角BAC=60度
所以角ADE=120度
角BDE=角CED=60度
因为AC=BD
所以DE=BD
所以三角形BDE是等边三角形
所以DE=BE
角BED=60度
因为角CEB=角CED+角BED=60+60=120度
所以角ADE=角CEB=120度
所以三角形ADE全等三角形CEB (SAS)
所以AE=BC
所以AP=1/2BC

Answer 2

展开全部
证明：延长AP，使PE=AP=1/2AE，连接CE
,BE
因为P是CD的中点
所以CP=DP
角APC=角EPD
(对顶角相等）
所以三角形APC全等三角形EPD
(SAS)
所以AC=DE
AC平行DE
所以角BAC=角BDE
同理可证：三角形APD全等三角形EPC
(SAS)
所以CE=AD
CE平行AD
所以角CED=角BDE
因为角BAC=60度
所以角BDE=角CED=60度
因为AC=BD
所以DE=BD
所以三角形BDE是等腰三角形
因为角BDE=60度（已证）
所以三角形BDE是等边三角形
所以DE=EC
角DEB=60度
因为角BEC=角DCE+角DEB=120度
角EDA=180-角BDE=180-60=120度
所以角BEC=角EDA
所以三角形BEC全等三角形EDA
(SAS)
所以BC=AE
所以AP=1/2BC