Question

f(x·y)=f(x)·f(y)

已知：x、y∈N*，f(2)=2，f(x·y)=f(x)·f(y) 求：f(n)关于n的表达式，n∈N* 急死 帮个忙！

Answer 1

令x=2，代入f(x·y)=f(x)·f(y)中，有f(2·y)=f(2)·f(y)=2·f(y)
令x=2,y=1，代入f(x·y)=f(x)·f(y)中，有f(2)=f(2)·f(1)=2·f(1)=2
所以f(1)=1，猜f(n)=n
假设f(n)=n成立，
当n=1,2时，显然假设成立
假设当f(n+1)=n+1时，函数成立
当自变量为2(n+1)时，f(2(n+1))=f(2)f(n+1)=2(n+1)=2n+2
所以假设成立，即函数的表达式为f(n)=n

Answer 2

随便找两个群之间的恰当的同构映射就可以。
比如：最简单的就是恒等映射，即f(x)=x，x∈全体实数R都可以成立，何况x∈N*当然成立。