Question

圆公切线方程求法

初等平面解析几何 圆的内公切线方程和外公切线方程
如何根据两个圆的方程求圆的内公切线方程和外公切线方程?给出详细讨论

Answer 1

外公切线公式的求法:设大圆半径为R,小圆半径为r,圆心距为d,
过小圆圆心作垂直于大圆的半径(此半径与外公切线垂直)
则有l^2=d^2-(R-r)^2
故l=根号d^2-(R-r)^2
(l是公切线长)
内公切线公式的求法:设大圆半径为R,小圆半径为r,圆心距为d,
平移内公切线使公切线的一端端点与小圆圆心重合
则有l^2=d^2-(R+r)^2
故l=根号d^2-(R+r)^2