Question

数学题第四题，求解，要过程，好评，

Answer 1

解：
f'(x)=-3x²+2x+m
函数在R上单调递减，则对任意实数x，f'(x)≤0
-3x²+2x+m≤0
3x²-2x≥m
3(x-⅓)²≥m+⅓
3(x-⅓)²恒≥0，要不等式对于任意实数x恒成立
m+⅓≤0
m≤-⅓
m的取值范围为(-∞，-⅓]

注意m的取值范围为半开半闭区间，可以取到-⅓

Answer 2

-3x²＋2x＋m≤0恒成立，m≤3x²-2x＝x（3x-2）最小值＝负三分之一

Answer 3