Question

大学高数，如图。这道题怎么做？

Answer 1

根据定义来即可，答案如图所示

追问

追答

导数的定义就是那个

书上说端点处只能用定义求

追问

定义求的结果和直接求导的结果不一样是正常的吗？

追答

第三个条件不满足
lim x->0 f'(x)不存在

追问

xarctan1/x用定义求导得arctan1/x 直接求导则结果不一样 为什么呢？

追答

按照书上说的做就行
端点处用定义求

Answer 2

已知f(0)=0, [由题目给定的函数y=f(x)在x=0处的定义]；
x→0+lim[xarctan(1/x)]=0•(π/2)=0=f(0)；
x→0-lim[xarctan(1/x)]=0• (-π/2)=0=f(0);
∴f(x)=xarctan(1/x)在x=0处连续；
在x=0处的右导数 f'(0+)=x→0+lim[xarctan(1/x)-0]/x=x→0+lim[arctan(1/x)]=π/2；
在x=0处的左导数 f'(0-)=x→0-lim[xarctan(1/x)-0]/x=x→0-lim[arctan(1/x)]=-π/2；
左右导数都存在但不相等，故没有·导数，即在x=0处不可导。