Question

求解数学问题，跪求有悬赏

假设一个单位A一次攻击能造成的伤害在a~b内波动，（造成的攻击为整数，在a~b内等概率分布），比如一次攻击能造成40~60的伤害，则A能造成40或41或42……60的伤害，它们是等可能的。该单位每次攻击都是独立的。那么单位A在N次攻击中总共造成的伤害大于等于T的概率是多少？求计算公式或者方法，T是Na~Nb中的任意整数。
谢谢你的回答，遗憾的是我需要的N并不是非常大，所以用中心极值定理并不妥当，我考虑用生成函数做，但比较烦，如果没有人回答我，就采纳你的吧。

Answer 1

仔细思考了楼主的问题。
如果N很大的时候，是可以比较方便计算的。
统计学的一个定理：
设x1,x2,x3,...,xn是来自某个总体的样本，X~ 为样本均值，若总体的期望u、方差d^2存在，则n较大时x~的近似分布为正态分布N(u，d^2/n）。
该定理的基础是中心极限定理，(根号n)*(X~ - u)弱收敛于标准正态分布密度函数，这就表明n较大时，样本均值X~的渐近分布为N(u，d^2/n）。

根据你提供的信息，该单位造成的伤害的总体期望u=(a+b)/2，总体方差d^2，显然都存在并容易算出。那么
P{x1+x2+x3+...+xn>=T}=P{X~>=T/n}>={(根号n)(X~-u)/d>=(T/n-u)/(d/(根号n))}=1-F((T/n-u)/(d/(根号n)) 其中F是标准正态分布函数，查分布表可得所求。