Question

复合函数内函数值域与外函数定义域的关系

我对复合函数的
我对复合函数的理解不是很深,为什么网上有的说内函数值域和外函数定义域交集不空是复合条件,又有人说内函数值域必须是外函数定义域的子集才是复合条件.到底哪一种说法才正确呢?我开始偏向前者,但在后来解题过程中却碰到一些问题这里先不细说了,举个例子请帮我分析下,我看了我哪里出问题了,比如y=（x²-4x+1）½,请帮我从头到尾分析下,哪个是内涵数,它的定义域值域是什么?哪个是外函数,它的定义域值域又是什么?复合函数的定义域值域又是什么?又为什么说内涵数值域是外函数定义域的子集?就拿这个例子帮我分析下吧

Answer 1

首先复合函数能够复合的条件是内函数值域和外函数定义域交集不空,这是对的.
至于内函数值域必须是外函数定义域的子集才是复合条件.是错误的.
但是在求复合函数定义域的时候.只能求内函数值域和外函数定义域交集的那部分对内函数定义域的区域.不能求内函数全体值域对应的定义域.

例如y=（x²-4x+1）½,内函数是t=x²-4x+1,外函数是y=t的½次幂.单纯对内函数t=x²-4x+1而言,x可以取全体实数.但是对外函数y=t的½次幂而言,x的某些取值会使得t